Conclusion :

Récapitulons d’abord tous les changements observés au XX° siècle :

L’arrivée de l’informatique a révolutionné les mathématiques car l’ordinateur permet de faire des calculs énormes, sans interruption, de faire des conjectures et même des démonstrations. Le mathématicien reste cependant indispensable dans le cas d’un raisonnement puisqu’un ordinateur n’est pas capable de « réfléchir » comme un homme peut le faire.

La forte augmentation du nombre de mathématiciens au XX° siècle est l’un des évènements les plus importants dans l’histoire de la mathématique qui eu pour conséquence une véritable explosion productive (il y eu autant de théorèmes démontrés en 25 siècles qu’en 50 ans). Celle ci entraîna par la même occasion une ramification des mathématiques. Il existe donc aujourd’hui presque plus de mathématiciens universels. Le mathématicien est donc spécialisé dans un domaine très limité et ignore presque totalement les autres branches des mathématiques.

Ce XX° siècle a également été marqué par la recherche de fondations solides. On peut noter que ce siècle n’a pas été épargné par le processus de construction et déconstruction. En effet, les mathématiques étaient fondées dans les années 1920 sur la théorie des ensembles. Une véritable « crise des fondements » apparue avec le paradoxe de Russel qui démontra que cette fondation était contradictoire. Un évènement similaire s’est déroulé dans les années 1930 avec le programme de Hilbert concernant la méthode axiomatique et l’impact de Gödel. Cependant, bien que tout ceci ait fortement bouleversé la mathématique, la plupart des mathématiciens ne se sont pas rendu compte de l’existence d’une crise.

D’autre part, nous pouvons observer aujourd’hui une inversion des mathématiques pures et appliquées. La rupture entre ces « deux mathématiques » est plus visible au XX° siècle, dans lequel la mathématique pure semble être « délaissée ». Le travail du mathématicien est donc plutôt ciblé sur les demandes importantes de la société, d’où l’augmentation du nombre de mathématiciens appliqués et en général du nombre de mathématiciens.

Certains mathématiciens ont également eu, au XXème siècle, une autre vision des mathématiques. C’est le cas de Nicolas Bourbaki, un collectif de jeunes mathématiciens qui a tenté de clarifier les mathématiques, qu’il trouvait trop confuses et vouées à leur disparition. Il en a résulté quelques modifications dans la manière d’écrire les mathématiques et la création de termes nouveaux, mais ceci n’a pas entraîné de véritable rupture comme on pourrait le penser.

Nous pouvons donc en conclure que l’apparition des nouveaux outils tel que l’ordinateur, les objectifs visant à créer des fondations solides ainsi que les évènements du XX° siècle ont bouleversé la mathématique mais n’ont pas pour autant réellement modifié le travail du mathématicien.