1. PRÉSENTATION
Définition: figures géométriques de structure complexe, ayant la propriété de symétrie d’échelle. Chacune de leurs parties reproduit leur totalité. De plus, chaque partie d’une courbe fractale a une longueur infinie, ce qui se traduit par une dimension fractale strictement comprise entre 1 et 2.
Chaque partie d’une courbe fractale a une longueur infinie.
Les fractales sont à la base d’un nouveau système de géométrie, la géométrie fractale, qui permet de représenter des objets très irréguliers tels que les reliefs montagneux, les amas galactiques ou les côtes rocheuses très découpées.
2. CATÉGORISATION DES FRACTALES
On distingue trois grands types de fractales :
- les ensembles construits en remplaçant itérativement les parties d’un objet initial par une figure fixe, comme l’ensemble de Cantor, la courbe de Koch, les courbes de Peano ou l’éponge de Sierpinski ;
- les ensembles définis par l’évolution d’une suite en chaque point d’un espace. Les ensembles de Mandelbrot, de Julia et de Lyapunov en sont des exemples ;
– les fractales non déterministes, dont la construction comporte des éléments aléatoires. C’est le cas des modèles de paysages ou de nuages utilisés en Infographie.
3. LES FRACTALES CELEBRES
a. Ensemble de Julia
b. Ensemble de Mandelbrot
